2016年北京市中考数学试题的命制，依据教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》和北京教育考试院《2016年北京市高级中等学校招生考试考试说明》。

　　2016年中考数学试题将学科理念与时代发展需求相融合，通过对学科素养的考查，体现立德树人、育人为本的教育目标和社会发展对人才培养的需求。试卷的整体设计以“四基”、核心概念、“四能”为主线，注重考查考生的思维，将考生在学校、家庭和社会所学融入其中，贴近考生的实际与生活。

一、“四基”的考查

　　1. 基础知识的考查

　　试题对于基础知识的考查，不局限于对知识应用的考查，还将知识形成过程、知识之间联系作为考查的一部分。如第12题（代数式几何意义），认识不同代数式表示方法之间的关系：ma+mb+mc=m（a+b+c）表示提公因式，m（a+b+c）=ma+mb+mc表示乘法分配率，（ma+mb）+mc=ma+（mb+mc）表示加法结合律……进一步理解整式乘法、因式分解、乘法关于加法的分配率等知识的内在联系。又如第13题（频率估计概率），虽然考生对概率刻画随机事件发生可能性的大小有一定体会，但对概率意义的理解容易停留在“比值”层面，而对其反映的随机性的内涵认识不足。题目设计的目的是让考生经历大量重复试验的过程，在具体试验过程中，发现频率呈现一定的稳定性和规律性，体会频率与概率之间的关系，估计事件发生的概率，进一步理解概率的意义。

　　2. 基本技能的考查

　　试题对于基本技能的考查，既考查对数学工具的直接使用，又考查利用数学工具解决问题过程中蕴含的数学原理。如第1题（度量∠AOB的大小），量角器是数学基本工具之一，度量角也是基本技能操作之一，但在操作之余，还要了解角度单位的产生过程，理解量角器的构成要件和工作原理，为使用量角器时更好地掌握操作方法提供帮助。又如第16题（尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线），考查的落脚点不是尺规作图的操作层面，而是“为什么这么作”，考查的是技能操作蕴含的数学原理。

　　3. 基本思想与基本活动经验的考查

　　第26题（根据函数图表反映的规律探究函数的性质）体现对抽象、模型两大数学基本思想和基本数学活动经验的考查。函数的学习不能只注重背记定义而不关注它的实质，要理解定义的真正含义，即函数是反映运动变化与联系对应的数学模型。从另一角度讲，在现实生活中，很多客观事物必须从运动变化的角度进行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数。通过函数的学习，考生不断形成、积累对函数的正确认识，即认识函数可以有不同的表示方法，研究函数要研究自变量的取值范围、对应关系和因变量取值，通过图象反映的规律研究函数性质。也就是说，考生积累的对函数最根本的认识就是函数是刻画同一变化过程中两个变量之间的对应关系的模型。

　　第26题是对2015年中考数学第26题（研究函数的基本过程）的继承与发展。考生根据学习函数所积累的经验，利用所给图表反映的y与x的对应关系，画出“自己的”函数图象，进一步对“自己的”函数进行性质分析与研究。

二、核心概念的考查

　　核心概念是数学课程的重要支撑。例如第2题（对神舟飞船飞行速度进行科学记数），考查考生的数感，体现对数量关系的感悟。

　　又如第10题（阶梯水价机制制定推断）、第22题（小区居民燃气用量调查）、第24题（北京市文化创意产业发展预测），通过设置考生熟悉的生活背景，考查考生的数据分析观念。在当今信息社会里，数据是一种重要的信息载体，统计所提供的“运用数据进行推断”的思考方法以及从随机性中寻找规律的归纳思想是现代社会一种普遍使用且强有力的思维方式。重视数据的使用、能够对数据进行适当的处理，已经成为信息时代每个人必备的素质。其中，数据分析是统计的核心。数据分析观念包括三方面内容：（1）了解在现实生活中有许多问题要先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；（2）从大量数据中提取有效信息，做出判断，进行决策；（3）根据问题实际背景，选择合适的统计方法，解决实际问题。

　　第22题（小区居民燃气用量调查）通过考生在社会大课堂中所学，设计了贴近考生生活实际的一个调查作业：“调查你所住小区居民家庭5月份用气量情况。”试题通过展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查基本过程，体现抽样调查的必要性。进行抽样调查时，必须明确调查目的，根据对调查背景的分析，抽样获取“好”的数据（即能够更加客观反映实际背景的数据），使得选取的样本具备代表性，不偏离调查目的，最后根据调查的样本推断出总体情况。题目设计的目的是让考生在学习统计的过程中体验收集、整理、描述和分析数据的全过程，有意识地获取一些数据信息。随着年龄的增长，考生走向社会之后会遇到各种各样的实际问题，其中“调查类”问题会是遇到最多的实际问题之一。这种让考生感受获取真实数据的过程、分析调查目的的原因、选取调查对象、设计调查问题、应从哪些方面设计调查问题等的题目，都是培养考生的应用意识，让考生用统计的眼光解决生活中的实际问题。

　　第10题（阶梯水价机制制定推断）从频数直方图给出的大量数据中，提取有效信息，结合分析数据的统计量（平均数、中位数）的统计意义，推断总体情况，做出推断。题目设计的目的是让考生理解分析数据的统计量（平均数、中位数、众数、方差）的统计意义，如反映数据哪些方面的特征、各自的特点是什么、如何利用它们获取更多信息等，将统计的概念、方法和原理统一到数据处理活动过程中，让考生更好地体会统计的思想，培养考生的统计观念。第24题（北京市文化创意产业发展情况）根据画出的折线图，预测2016年北京市文化创意产业的发展态势。

　　从教学角度来说，通过三道试题的设置，引导教学中对于统计学习方式的转变，不能将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能。

三、“四能”的考查

　　“四能”是指发现、提出问题的能力和分析、解决问题的能力。其中，发现和提出问题是培养创新意识的基础，独立思考、学会思考是创新的核心。

　　第28题改变了以往试题的呈现形式，进行一定创新，将考生课堂研究问题的全过程原汁原味地呈现在试卷中：发现问题（PA、PM的数量关系）、提出问题（PA=PM），通过交流与讨论，形成解决问题的三种不同思路，让考生进行独立思考，发现可以从不同角度进行分析，并最终选择一种方法解决问题。

　　第28题试图发挥积极的教学导向作用。考生要根据已知条件，体验解决问题方法的多样性，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，考查考生思维的灵活性和多样性。同时，抛开题目本身来说，考生在平常的学习过程中，不仅要注重思维的灵活性与多样性，还要注重思维的深刻性。也就是说，在追求解法多样性的过程中，要善于总结通过哪个思维出发点解决问题是最优的，既要保持思维的灵活性，也要保持思维的深刻性，这样才能不断提升思辨能力。

四、注重思维的考查

　　试题体现出“多思少算”的特点。如第14题（利用影长测灯高），将测量灯高的实际问题抽象成简单的数学模型。考生通过简单的计算推理，能够发现所抽象出的三角形是等腰直角三角形，进而问题得解。

另外，试卷加大了对开放性试题和选择性试题的考查。例如，前面阐述的第12题（代数式几何意义）、第16题（尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线）、第24题（北京市文化创意产业发展预测）、第26题（根据函数图表反映的规律探究函数的性质），以及第29题（问题思路选择）都是对考生思维的灵活性与多样性的考查，考查考生的思辨能力。

五、将中华古代优秀数学思想、社会主义核心价值观、数学美、九年积淀融为一体

第15题（澳门百子回归图）是以我国汉代的“九宫图”为背景设计的试题，它的发展经历了几个重要阶段：（1）中国古代著作《周易》的数表中就产生了古老的组合数学思想的萌芽。（2）汉代的“九宫图”使用9个数字组成的一个方阵，它的各行各列和对角线上的数字之和都是15，这是最早的纵横图，后世称之为“洛书”。纵横图设计数字组合的各种问题，其中已具有初步的组合数学的思想。（3）杨辉的《续古摘奇算法》中收集了20多个纵横图，包括n=3，4，5，…，10的各阶幻方（方形纵横图，即将1到n2中的自然数排列成纵横各有n个数的正方形，使每行每列及两条主对角线上n个数的和相等）。澳门回归纪念碑就是一副十阶幻方，中央四数连读即“1999·12·20”，表示澳门回归日。百子回归碑是一部百年的澳门简史，可查阅400年来导致澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文等资料。如“88”年中葡两国互换关于澳门问题的《联合声明》批准书，澳门陆地面积“23.50”平方千米等。在求每行、每列、每条对角线之和时，并不是计算1~100简单的数字之和，而是体现数学之美，体现九年的积累（运算法则）：1+2+3+…+100=（1+99）+（2+98）+…+（49+51）+50=5050。