2016年北京市中考数学试卷的设计遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《北京市高级中等学校招生考试考试说明》的要求和阐述，紧密联系北京市初中数学教学实际，与2015年相比，保持了试卷结构和题目类型的稳定。试题围绕初中数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验进行设计，突出数学基础能力和关键素养的考查。

试卷内容与教学中的各部分内容比例相适宜，知识覆盖全面，考查重点突出。试题难度分布、分数设置、题型选择合理，表述形式简洁、规范，图文准确并相互匹配。试题尝试不同科目的融合，利用中国古代的甲骨文背景考查平面几何中的对称，反映了新课程理念的发展和演变；联系考生生活实际类的试题背景材料真实、亲切，易于理解和解决，既体现立德树人的教育方针，渗透爱祖国、敢实践的价值观，又体现数学的应用价值。数学试卷客观反映了北京考生的实际情况，是一份科学性过硬的试卷。

一、突出考查数学的核心概念与“四基”的形成

试题注重考查考生初中学习阶段需要掌握的数学核心概念、基础知识、基本技能、基本思想方法和基本的数学活动经验，对数学基础知识的覆盖面宽泛。试题对知识以及知识间的结构性与联系性有很好的体现，有一定宽度与开放性，具有“多思少算”的特征。

代数内容突出基本运算方法与运算技能，如第6题、第17题、第18题。题目在由实际问题转化为数学问题并选择相应数学知识解决问题方面有所体现，如第22题、第24题。在操作探索方面，在2015年有关试题基础上有了新变化，如第26题，观察变量间的对应变化，估测自变量对应的函数值，利用函数图象探索函数性质。再如第16题，考查尺规作图的作图依据，延续2015年同类试题的立意。

几何内容的考查基本保持与往年相近，试题变化平稳。几何内容重点考查考生的基本技能，考查知识的整体性和相互之间的联系，考查考生逻辑推理的能力。如第19题考查几何中的简单推理，第23题在多边形背景下考查几何的基本计算与证明，第25题考查圆中的证明和计算，同时对几何问题的解题思路进行考查，第28题考查几何问题研究、探索的策略与方法。

二、以数学思维能力为核心，体现数学素养

对思维能力的考查是中考数学试题的重要内容。试题在注重数学内在联系和知识综合的同时，从整体结构和试题背景立意，关注社会热点话题，以数学应用、数学推理、数学交流为核心，全面考查各种能力，多角度、多层次考查数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

如第2题、第10题，设计背景紧贴当前热点，立意从人们日常生活关注的问题切入，既与时代发展相融合，丰富了考生的数感，又考查和展示了考生的数据分析观念、应用意识等数学素养。

试题从考生的基本生活经验出发，主要体现考生“宽”的视野。不同考生思考问题的出发点不一样，想问题的方式也不一样。试题重点考查考生解决问题的不同思路，让考生思考，引发思维的碰撞，突出考查考生思维的灵活性与广泛性，这是培养考生应用意识和创新意识的基础。

如第12题，在综合题目的设计上，注重思维能力的考查，增加题目梯度，减轻考生负担。

又如第28题，消除了考生以往“入手难”的恐惧心理，让考生容易进行初步分析，心态平和、思路开阔；既考查基础，又关注考生的能力培养，对数学教学起到引导作用，引导复习活动回归基础、回归几何直观、回归能力培养。

全卷考查数学应用的题目有9道，考查数学推理的题目有5道，考查数学交流的题目有3道。

三、试题结构有所调整，形式更加新颖

　　试题布局不拘泥于往年的形式，填空题、解答题一改以往答案唯一的格局，呈现一定开放性。题目背景虽然常见，但最终答案需要考生表达自己的观点和想法。题目表现形式不落俗套，对考生提出较高要求。

　　试卷将考查整体代入的试题从去年第18题的位置调整到第6题。

　　第8题、第10题由以前考查函数的图象和变化趋势换成从统计图表中获取数据。

　　概率的考查从求简单随机事件换成用频率估计概率；列方程或方程组解应用题的试题换成考查统计的过程。

　　第24题（2）问根据绘制的折线图中提出的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值。此题答案开放，要求写出预估理由，且必须支持前面的答案。

　　第25题（2）问由原来的通过逻辑推理计算得到结果，变成要求考生写出计算思路，体现了“少算多思”，重视考生思维品质的考查。

　　第28题的考查从传统的几何综合题推理证明，换成在问题情境中发现问题，并进行猜想，给出多种证明的思路，最后由考生完成证明过程。

四、多思考，少计算，关注对数学思维能力的考查

　　试题关注对于考生数学思维能力的考查，避免出现技巧性很强的高难度计算题，着眼于让考生更好地理解数学知识的本质，关注知识间的相互关系。在解答中强调对于考生思维过程的考查，不能盲目套用解题模板，而要真正理解题目的条件和要求。

　　如第16题，给出“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，让考生回答作图的依据。考生不仅要记住尺规作图的具体步骤，具备良好的动手操作能力，更重要的是知道作图的原理，具备严格的推理能力。

又如第25题（2）问并没有给出具体数值条件让考生计算求解，仅要求考生写出求四边形面积的思路，关注对考生思维能力的考查，让考生更好地理解数学知识的本质，体会数学的价值。

五、重视数学在生产生活中的应用

试卷注重数学知识与考生生活空间的联系，共9道题考查数学知识的应用，约占试题总数的三分之一。这些试题让考生在解题的同时，体会数学知识的应用，通过解答感受数学除了抽象的运算与推理，还有广泛的应用。

如第2题，使用科学计数法记录神舟十号的飞行速度。

第7题，通过观察甲骨文，判断图形的轴对称，在解题过程中渗透数学文化。

第8题，通过阅读以及对图形反映的信息进行分析，完成试题的解答。

第10题,以城市居民水价的计算法则，通过直方图读取相关问题，回答问题。

第13题，通过绿化中的数据，让考生感受用频率估计概率的方法。

第14题，通过身影高度，估计路灯高度。

第15题，以澳门回归为背景，介绍百子回归图。

第22题，调查作业，通过问题背景以及相关图表，让考生判断如何用样本的数字特征估计总体的数字特征。

第24题，体现北京是政治、文化、国际交往的中心。

总体来看，这是一份具有北京特色的优秀试卷，有利于高级中等学校选拔人才，在引领初中数学教学改革方面具有良好的导向作用。

点评专家：

北京教育科学研究院基础教育教学研究中心教研员、高级教师 康 杰

北京教育科学研究院基础教育教学研究中心教研员、高级教师 丁明怡

北京市东城区教师研修中心教研员、高级教师 陈 俊

北京市朝阳区教育研究中心教研员、高级教师 王玉起

北京师范大学第二附属中学特级教师 金宝铮

密云区巨各庄中学高级教师 罗海亮